Курсовая работа по предмету "Математика" на тему "Теорема Гудстейна"

В свободное время наши преподаватели пишут курсовые работы и рефераты на распространённые темы. В нашем магазине эти готовые работы доступны для покупки.

Преимущества покупки готовой работы

Такая работа стоит столько же, сколько и написание работы на заказ, но при этом, получить её можно без ожидания, прямо сейчас, оплатив онлайн.

Эксклюзивные условия

После покупки работы вами - купить её повторно кому-то ещё будет нельзя. Как и при написании работы на заказ: работа предоставляется вам на эксклюзивных условиях с гарантией доработки в рамках исходной темы.

Популярные темы

В нашем магазине представлены только курсовые работы (теоретические и практические), рефераты, доклады по самым распространённённом тематикам. Дипломы, сложные технические работы, работы по редким темам, по понятным причинам (по причине трудоёмкости или редкой востребованности) наши преподаватели пишут только на заказ.

Описание

Тип Курсовая работа
Предмет Математика
Тема Теорема Гудстейна
Объём 20
Добавлено 15.07.2016
Уникальность по Антиплагиату 67%
Уникальность по etxt 56%

Цена 2000 р.

Для любой нашей работы действует бесплатное гарантированное обслуживание. Но если вы хотите максимальной экономии, то можете купить её в режиме "без гарантии". Такая работа будет стоить дешевле на 20%, но если по ней будут нужны доработки, то они будут платными.

Укажите email для получения работы

Отрывок 1


Содержание
Введение 3
1.Основы элементарной арифметики 4
1.1. Теория элементарной арифметики 4
2. Теорема ограниченного порядкового 11
2.1. Теорема Гудстейна 11
2.2. Рекурсивный анализ последовательности Гудстейна 15
2.3. Аргумент теоремы Гудстейна 16
Заключение 20
Список использованной литературы 21
Введение
Теорема Гудстейна — теорема математической логики о натуральных числах, доказанная Рубеном Гудстейном1. Утверждает, что все последовательности Гудстейна заканчиваются нулём. Как показали Л. Кирби и Дж. Парис теорема Гудстейна эквивалентна утверждению о непротиворечивости арифметики Пеано , а поэтому, в силу второй теоремы Гёделя и непротиворечивости теорема Гудстейна недоказуема в (но может быть доказана, например, в арифметике второго порядка).
Теорема Гудстейна является примером довольно необычного суждения о последовательности чисел и изучается в рамках математической логики. теорема Гудстейна – это еще одно доказательство теории перехода. Сущность теоремы заключается в том что конечный предел получаемой последовательности всегда будет равен 0 всегда. Конечно же, мало кто увидит в этом доказательство перехода, но сама теорема — это лишь его интерпретация: чем более мы стремимся в бесконечность, тем ближе мы к нулю. Именно так функционирует вселенная сегодня. Из выше сказанного можно сказать что изучение, анализ теоремы Гудстейна, является весьма актуальным в наши дни.
Целью данной работы изучить теорему Гудстейна.
Задачи работы:
- изучить соответствующую литературу;
- исследовать теорию элементарной арифметики;
- проанализировать теорему Гудстейна.
1.Основы элементарной арифметики
1.1. Теория элементарной арифметики
Попытаемся получить независимую формализацию средств математического рассуждения, использующих только понятие натурального числа (не упоминая ни действительных чисел, ни – тем более – произвольных множеств Кантора). Это самая надежная часть арсенала математики, не скомпрометировавшая себя парадоксами
Естественно назвать ее элементарной арифметикой (по аналогии с термином «элементарная теория чисел» – в отличие

Отрывок 2

Например, наследственное представление 266 по основанию 2 есть
266
=
28 + 23 + 2
=
2(221) 221 2
Для данного наследственного представления числа n по основанию b пусть Fb (n) – неотрицательное целое число равное результату синтаксической замены в представлении n каждого b на b+1 (т. е. Fb есть оператор замены b на b+1).
Так как 266 = 2(221) 221 2, то замена основания 2 на 3 дает
F2(266) = 3(331) 331 3.
В построении следующей последовательности повторяется применение оператора Fb с по следующим вычитанием 1. Первые шесть членов суть
G0(266)
=
266 = 2(221) 221 2
G1(266)
=
F2(266)–1 = 3(331) 331 2
=
443426488243037769948249630619149892886 (39 цифр
G2(266)
=
F3(G1)–1 = 4(441) 441 1
=
3231700607…853611059596231681 (617 цифр)
G3(266)
=
F4(G2)–1 = 5(551) 551 (10922 цифры)
G4(266)
=
F5(G3)–1 = 6(661) 661 −1
=
6(661) 566 565 ...565
G5(266)
=
F6(G4)–1 = 7(771) 577 575 ...57 4
Последовательность {Gk(n)} называется последовательностью Гудстейна.
Теорема Гудстейна
Для любого n существует такое k, что Gk(n) = 0. Кажется невероятным, но это так. А чтобы в это поверить, мы рекомендовали бы читателю самостоятельно проделать вышеописанную процедуру, для начала – с числом «3».
G0(3) = 2 + 1
G1(3) = F2(3) –1 = 3
G2(3) = F3(G1) –1 = 4 – 1 = 3
G3(3) = F4(G2) –1 = 2
G4(3) = F5(G3) –1 = 1
G5(3) = F6(G6) –1 = 0
Попробуем проверим утверждение теоремы для n=4:
22
33 – 1 = 232+23+2
242+24+1
252+25
262+ 6 +5
272+ 7 +4
282+ 8 +3
292+ 9 +2
2102+ 10 +1
2112+ 11
2122+ 12–1 = 2122 + 11
2132 + 10
….
2232
2242 – 1 = 242 + 2324 + 23
252 + 2325 + 22
….
472 + 2347
482 + 2348 – 1 = 482 + 2248 + 47
492 + 2249 + 46
….
952 + 2295
962 + 2296–1 = 962 + 2196 + 95
972 + 2197 + 94

1912 + 21191
1922 + 21192–1 = 1922 + 20192 + 191
1932 + 20193 + 190
….
3832+20383
3842+20384–1 = 3842+19384+383
3852+19385+382
….
7672+19767
7682+19768–1 = 7682+18768+767
7692+18769+766

15352+181535
15362+181536–1 = 15362+171536+1535
15372+171537+1534
Эта последовательность доходит до числа из 121 210 695 цифр (для сравнения заметим, что 1000000! содержит около 5 с половиной миллионов цифр), но потом числа только уменьшаются (так как уже не содержат в наследственном представлении основания) вплоть до 0.
Секрет поведения последовательности Гудстейна заключается в следующем. На следственное представление числа n по основанию b имитирует ординальное представление для всех ординалов меньших чем некоторое число. Для таких ординалов оператор Fb делает этот ординал фиксированным, в то время как вычитание 1 его уменьшает. Но так как множество ординалов вполне упорядоченно, то из этого следует, что последовательность Гудстейна сходится к нулю.
Более строго. Введем обозначения: – ординал, равный порядковому типу множества натуральных чисел; e0 = sup(w,ww,w(ww ),...) . Возьмем наследственное представление числа n и заменим все основания сразу на ординал w. Тогда последовательность Гудстейна для n становится убывающей последовательностью ординалов, меньших e0.
Гудстейн доказал теорему в 1944 году,

+7 (495) 772-33-48
e-mail: mail@xvostovnet.ru

Офис: Москва, м. Новогиреево
просп. Свободный, д.19
Хвостов.Нет

Наши услуги

Заказать курсовую

Диплом на заказ

Заказать реферат

Заказать диссертацию