Курсовая работа по предмету "Прикладная математика" на тему "Разложение многочленов над кольцом целых чисел"

В свободное время наши преподаватели пишут курсовые работы и рефераты на распространённые темы. В нашем магазине эти готовые работы доступны для покупки.

Преимущества покупки готовой работы

Такая работа стоит столько же, сколько и написание работы на заказ, но при этом, получить её можно без ожидания, прямо сейчас, оплатив онлайн.

Эксклюзивные условия

После покупки работы вами - купить её повторно кому-то ещё будет нельзя. Как и при написании работы на заказ: работа предоставляется вам на эксклюзивных условиях с гарантией доработки в рамках исходной темы.

Популярные темы

В нашем магазине представлены только курсовые работы (теоретические и практические), рефераты, доклады по самым распространённённом тематикам. Дипломы, сложные технические работы, работы по редким темам, по понятным причинам (по причине трудоёмкости или редкой востребованности) наши преподаватели пишут только на заказ.

Описание

Тип Курсовая работа
Предмет Прикладная математика
Тема Разложение многочленов над кольцом целых чисел
Объём 35
Добавлено 27.02.2017
Уникальность по Антиплагиату 59%
Уникальность по etxt 48%

Цена 2500 р.

Для любой нашей работы действует бесплатное гарантированное обслуживание. Но если вы хотите максимальной экономии, то можете купить её в режиме "без гарантии". Такая работа будет стоить дешевле на 20%, но если по ней будут нужны доработки, то они будут платными.

Укажите email для получения работы

Отрывок 1


Содержание
Введение 3
1. Многочлен над кольцом Z 4
2. Разложение многочленов 17
3. Интерполяция 20
4. Анализ реализации разложения многочленов 30
Заключение 33
Список использованной литературы 34
Введение
В те давние времена, когда алгебра была скудна теоремами, следующее утверждение получило название основной теоремы алгебры: « Многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней ( с учетом их кратностей)». Впервые это утверждение сформулировал Альбер де Жирар в 1629 г., но он даже не пытался его доказывать. Первым осознал необходимость доказательства основной теоремы алгебры Деламбер, но его доказательство (1746) не было признано убедительным. Свои доказательства предложили Эйлер (1749), Фонсене (1759) и Лагранж (1771), но и эти доказательства были небезупречны.
Первое удовлетворительное доказательство основной теоремы алгебры получил Гаусс, который привел три разных доказательства (1799, 1815 и 1845), а в 1845 г. опубликовал еще и утонченную версию своего первого доказательства.
Разложение многочленов находит применение в преподавании математического анализа, геометрии, топологии, функционального анализа, дифференциальных уравнений и многих других дисциплин. Этим
определяется актуальность её изучения.
Кольцо многочленов над полем (в отличие от случая многочленов над кольцом) обладает рядом специфических свойств, близких к свойствам кольца целых чисел Z.
Целью работы изучить разложение многочленов над кольцом целых чисел.
Задачи проекта:
- вести теоретические и прикладные научные исследования;
- проанализировать соответствующую литературу;
- исследовать многочлен над кольцом Z;
- изучить интерполяционные полиномы;
- проанализировать особенности разложения многочленов.
1. Многочлен над кольцом Z
Многочленом (полиномом) степени k называется функция вида , где . Любое ненулевое число можно рассматривать как многочлен нулевой степени. Число 0 является единственным многочленом, степень которого не определена. Многочлены называются равными, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях.

Отрывок 2

По формулам Виета, коэффициенты многочлена с точностью до знака суть значения элементарных симметрических многочленов от его корней. Заметим . Для любого симметрического многочлена степени , справедливы неравенства . Степень равна . Из этих фактов вытекает
2. Разложение многочленов
Любой многочлен можно представить в виде произведения неприводимых многочленов, и притом единственным образом с точностью до порядка следования сомножителей.
Доказательство теоремы существования проведем индукцией по степени многочлена. База индукции. Как уже говорилось, многочлены первой степени неприводимы. Будем считать, что неприводимый многочлен уже представлен в виде произведения неприводимых сомножителей (из одного сомножителя).
Предположим, что утверждение теоремы верно для многочленов степени меньше Возьмем многочлен степени п. Если он неприводим, то для него утверждение теоремы верно. Если приводим, то его можно представить в виде произведения двух многочленов, степени которых меньше п, т.е. каждый из них по гипотезе индукции можно представить в виде произведения неприводимых многочленов, а следовательно, и сам исходный многочлен допускает представление в виде такого произведения.
Теорема единственности доказывается методом от противного. Пусть некоторый многочлен допускает два представления:
т.е. Предположим, что Тогда по теореме Евклида делится на Если то делится на и т.д. Продолжение этой цепочки предположений приведет к противоречию: b делится на Это противоречие означает, что существует что т.е. Изменим порядок расположения сомножителей так, что Отсюда Аналогичные рассуждения приведут нас к тому, что
Два представления совпали. Теорема доказана. ■
Собрав одинаковые сомножители в степени, получим каноническое представление многочлена:
Пусть – многочлен над полем K. Если то элемент – тоже принадлежит полю K. Таким образом, многочлен f определяет отображение K в K, которое каждому элементу из K ставит в соответствие элемент из K. Это отображение называется полиномиальной функцией Алгебраические операции над многочленами f согласуются с операциями над функциями:
Если то с называется нулем полиномиальной функции или корнем уравнения 6
Теорема Безу. Остаток от деления многочлена f на многочлен равен
Доказательство: По теореме о делении с остатком
Так как то Const. Эту константу можно вычислить, подставив в тождество любое значение переменной х, например, Тогда

Деление на и вычисление можно производить по схеме Горнера. В равенстве:
раскроем скобки и приравняем коэффициенты при соответствующих степенях х. Получим Перепишем эти равенства в виде таблицы:
...
с
...
Пример. Вычислить , если
Решение:
1
-8
24
-50
90
2
1
-6
12
-26
38
Ответ: 38.
Пример. Разложить многочлен по степеням
Решение:
1
0
-4
6
-8
10
2
1
2
0
6
4
18
2
1
4
8
22
48
2
1
6
20
62
2
1
8
36
2
1
10
2
1
Ответ:
Теорема. Для того, чтобы элемент с поля K был нулем полиномиальной функции необходимо и достаточно, чтобы многочлен делился на нацело.
Доказательство: По теореме Безу f(х) делится на тогда и только тогда,

+7 (495) 772-33-48
e-mail: mail@xvostovnet.ru

Офис: Москва, м. Новогиреево
просп. Свободный, д.19
Хвостов.Нет

Наши услуги

Заказать курсовую

Диплом на заказ

Заказать реферат

Заказать диссертацию